失業保険説明会で渡された。派遣会社の時期も同様に退職日から遡って計算します。

失業保険ですが、会社都合ですと、５年以上だと半年と聞いたことがあるのですが、私は７年働いて来週会社都合で辞めなければならないのですが、その勤務先自体は変わらなかったのですが、派遣元が２回変わりました
そのような場合は同じ勤務先で５年以上働いていても、適用されないでしょうか？！

この５年以上というのは、雇用保険の「被保険者であった期間」を指します。

派遣元・派遣先等は関係しません。

失業保険説明会で渡された。国民年金への切り替え申請書(正式名忘れました)なんですが
年金事業所へ郵送でも可とありますが、申請書と年金手帳を郵送するのですか？

手帳は送らないでくださいね。年金手帳の基礎年金番号を、1号被保険者資格取得届書に記入するだけでだいじょうぶです。

ところで、国民年金保険料は免除申請をしなくてもいいのでしょうか？失業であれば失業による特例免除制度というのがあります。この申請には失業したことを証明できる書類の添付が必要ですので雇用保険受給資格者証のコピーを準備してください。手続き場所は市役所か年金事務所です。

お願いします！この度会社を退職することとなったんですが、(あち会社から６月末でで契約を切りますと言われました。)それで失業保険に関してなんですが、派遣社員期間が2013年9月～2014年4月、
契約社員期間が2014年5月～2014年6月末までです。月20出勤8時間労働残業あり。ここからなんですが、自分に失業保険の受給資格はあるのでしょうか？色々調べたみたものの、保健期間？が半年以上等かいてありよくわかりません。バケーションの時から雇用保険は入っていたので、そうであれば派遣～契約の保健の期間だったりは引き継がれるのでしょうか？
的はずれな質問をしていれば申し訳ありません。
お力添えよろしくお願いします。

会社側から６月末での契約解除を伝えられたのでしたら解雇でしょうか。

倒産・解雇等による離職の場合（特定受給資格者又は特定理由離職者）は、離職の日以前１年間に賃金支払いの基礎となった日数が１１日以上ある月が通算して6ヶ月以上あり、雇用保険に加入していた期間が通算して6ヶ月以上ある場合に支給されます。

被保険者期間は６ヶ月以上ありそうですから、あとは賃金支払基礎日数が１１日以上ある月が６ヶ月以上あるかどうかです。
退職日から１ヶ月ずつ遡ってその期間に１１日以上ある月が６ヶ月以上あることが必要です。
６月３０日退職でしたら、
６月１日～６月３０日
５月１日（雇用保険の資格取得日）~５月３１日
・・・
と遡っていきます。
派遣会社の時期も同様に退職日から遡って計算します。

なお派遣会社の時の離職票も必要になりますので、受け取っていない場合は派遣会社に請求して下さい。

会社が、契約社員や派遣社員を切り、尚且つ会社休業や役員報酬のカット等を行い正社員にも希望退職を募った（実際は退職勧奨。辞めるように勧められた、、、）のに、人が減りすぎて仕事が回らなくなったと言う事で、
再度、辞めていただいた人に２カ月間限定で働いてくれないか？と頼んでくるのはどう思いますか？（臨時社員）
何人にもあたっているようです。
最初は、職場課長から連絡が入り、後日、社長や部長などの経営サイドの人間が改まって連絡を入れてくるそうです。
再就職活動しなきゃいけないのに、２か月も活動しづらくなるのは辞めた側の人の事を考えてないと思います、、
（失業保険の受給も手続きしてあるので、その期間、働いたら申請しなければならないし、日額イクラ当たると決まってるのに、その日額が満額頂けないばかりか、支給日の３分の１以上４５日以上の日付まで再就職すれば頂ける、再就職支援金も頂けなくなります、、、）
結局、会社の事（自分たちの立場の事）しか考えてないから、元社員に対してそういう安易な発言ができるのでしょうか？

身勝手な頼みですね。

行く必要は無いと考えます。
貴方の再就職の為、無駄な時間を割くべきでは無いですね。