出産を機に退職、という事でしたら延長の手続きをハローワークでして下さい。

妊娠を機に退職した場合の失業保険等について
一人目の時は正社員で産休・育児休暇をもらい職場復帰しました。11年働いてました。復帰後子供が保育所で風邪など引きやすく有休で休んでいたら休みが多いとの事で派遣社員にされたのが2009年8月去年です。
そして派遣社員は産休制度がないので今回二人目の妊娠を機に辞めなくてはいけません。出産予定日が10/16で、8月末で退職です。時給1000円で派遣社員で仕事してます。（8ヶ月間週4日勤務一日7時間40分×3日、8時間1日、今年4月からは8時間勤務1日、6時間勤務×4日で特殊な勤務方法なのです。雇用保険をもらえる資格はあるのでしょうか？）
私は、旦那の扶養に入り、雇用保険の延長を行って、出産しようと考えていますが、流れはどういうものになるのでしょうか？初めての事で分かりません。
一時金は旦那の保険から出るのでしょうか？サイトなど見ていたら一時金は直接病院へ支払われるといった事を呼んだのですが、手続きしなくても自動に病院へ支払われるのですか？

雇用保険料を納めていたのなら、失業保険はもらえます。
出産を機に退職、という事でしたら延長の手続きをハローワークでして下さい。
今の勤め先を退職したら、社会保険喪失の手続きがされますので、旦那さんの扶養に入るなら、旦那さんの会社から「被扶養者異動届」をもらって旦那さんの会社に提出します。
出産一時金は、旦那さんの社会保険から出ます。病院には月初めに健康保険証を出すでしょうから、保険証が変わった旨を伝えておきましょう。
今は直接病院側に支払われるので、手続きはいりません。ただ、出産一時金より病院の費用が安かった場合は、差額をもらえるので社会保険事務所に書類提出が必要です。

障害年金手帳
去年の3月からうつ病で会社を休職をし、2月に障害年金手帳の申請をしました。少し体調がよくなったので転職し、トライアル雇用で車屋で働きました。そしたら、会社と雇用条件でもめて退職を余儀なくされました。

突然の退職だったので、次の仕事が決まりません！そこで質問ですが、失業保険の受給は可能でしょうか？また、現在は社会保険に未加入ですが障害年金の審査が通れば（審査の結果は8月ごろに解る）障害年金も頂けるのでしょうか？アドバイスをよろしくお願いします。

雇用保険未加入でも現在のシステムを運用すれば最低限生活できるシステムになってます。また障害年金に付きましては質問者さんの場合は難しいと思います。申請自体はは自由に出来ます。しかし審査に何故６か月もかかるの？通常は３週間ですけど。まずはお近くのハローワークの障害者コーナーに行きましょう。

母のパート先が事業撤退になり、離職票が自己都合退社になるか会社都合になるかで揉めているそうです。

親元の会社の命令で母の働く職場が12月末でなくなります。会社が新しい職場を紹介し、そのまま働く事も出来るそうですが条件がかなり悪くなるそうです。
(母はパートで、新しい職場の時給は100円位下がり時間数も3～4割り減るらしいです)
条件が悪すぎて働いても生活できないので辞退するらしいのですが、会社は『新しい職場を紹介するので退社する場合は自己都合退社になる』との事。
それが普通ですか？
後、会社がなくなる前に有給を消化しようとすると
『自己都合退社だから有給もダメ』と言われたらしいです。
これはおかしいですよね？
母は扶養から外れ、年間103万以上働いていましたし8年間勤めていた為、有給はあるはずだと思います。

離職票については、会社がなくなるのだから会社都合にしていただき、失業保険を貰いながら新しい職場を探したい。
有給も消化したい。
これが本音です。これは無理なんでしょうか。
回答お願いします。

雇用保険の受給に関してはハロワに確認が間違いがないと思います。
ハロワが判断するものをこの場で断言できる人はいません。
有給休暇に関しては、労働基準法違反。
まずは労働監督基準署に相談してみて下さい。

失業保険の求職活動の実積に関しての質問です
失業保険の求職活動の実積に関しての質問です
今月19日に認定日なんですが実績が１回足りません。
明日、ハローワークに行こうと考えてたんですが祝日で休みでした…

質問です。
認定日の指定された時間前に求職活動をしたらカウントされますでしょうか？

わかる方がいましたら教えて下さいm(_ _)m
宜しくお願いします。

されません。

求職活動の実績は、ハローワークでの閲覧も含まれますので、祝日でもしているハローワークをみつけて行きましょう。